【题目】常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.

⑴ 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；

⑵ 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

【题目】某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了名教师.根据这名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： ， ，…， ， .

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从评分在的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.

【题目】已知抛物线C： 的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.

【题目】已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

【题目】已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．

（1）求直线被圆所截得的弦的长；

（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；

（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线 在轴上的截距的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）若函数为偶函数，求的值；

（2）若，求函数的单调递增区间；

（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直， ，且， 是的中点．

（1）求证： ∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试

（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？

（2）经过测试，得到以下三个数据图表：

图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图

图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

下图表格：100名学生成绩分布表：

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；

②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

【题目】已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中角、、的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状．