Question

【题目】已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题（1）由于是定义域为奇函数，所以可以先求出的值，进而可得的值；（2）先由是奇函数以及时的解析式求出时的解析式，再由的定义域为求出，进而可求得在上的解析式；（3）首先利用函数的奇偶性对不等式进行变形，再判断出在上的单调性，得到关于的二次不等式恒成立，由即可求得的范围．

试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，

所以

（2）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数

当时，

又因为函数f（x）是奇函数

综上所述

（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减

由得

∵f（x）是奇函数

又因为 f（x）是减函数

即对任意恒成立

得即为所求．