【题目】已知函数f（x）=（）x.

（Ⅰ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦， ．

①设中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；

②若直线， 的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

【题目】已知是定义域为的奇函数，满足，若，则________

【题目】已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立.

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）是否存在实数，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）对于实数、 ，用表示集合中定义域为区间的函数的集合.

定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.

（1）求a,b的值；

（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．

【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【题目】如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点．

（1）求点到其准线的距离；（2）求证：直线的斜率为定值．

【题目】如图，已知平面 平面， 与分别是棱长为1与2的正三角形， // ，四边形为直角梯形， // ， ，点为的重心， 为中点， .

（Ⅰ）当时，求证： //平面；

（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，．

（）求的单调增区间．

（）求在的最大值，及此时的取值．

（）若为的一个零点，求的值．