Question

【题目】若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．

（1）求a,b的值；

（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）当时，有最小值

【解析】

(1) ，再根据，即可得到，从而求出，求出,再根据，即可求出； (2)将中的换上，即可得到，进行配方即可求出的最小值及对应的值.

（1）∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b＝b，

∴log2a＝1，∴a＝2. 又∵log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.

∴a2－a＋b＝4，∴b＝2.

（2）由（1）f(x)＝x2－x＋2.

∴f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.

∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.