【题目】已知函数.（）

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

【题目】已知椭圆x2＋＝1(0<b<1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．

(1)若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；

(2)若圆P的圆心在直线x＋y＝0上，求椭圆的方程．

【题目】如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形， .

（Ⅰ）若，求证： 平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求与平面所成角.

（Ⅰ）证明：CC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）求直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值

A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝x

【题目】已知函数（、为常数）.若函数与的图象在处相切，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设函数 ，若在上的最小值为，求实数的值;

（Ⅲ）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设是过原点的直线，是与n垂直相交于点，与椭圆相交于两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，直三棱柱中， 、分别是, 的中点，已知与平面所成的角为， .

（1）证明： ∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】北京大学从参加逐梦计划自主招生考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组， ，…， 后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率；

（2）估计本次考试成绩的中位数（结果四舍五入，保留整数）；

（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有人在分数段内的概率.