Question

【题目】已知函数.（）

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】【试题分析】（1）求得函数定义域，对函数求导，对分类讨论函数的单调区间.（2）先利用函数在处切线的斜率为求得，然后对原不等式分离常数，得到，将不等式右边构造函数，利用导数求得函数的最小值，由此求得的取值范围.

【试题解析】

解：（1）函数的定义域为，

当时， ，从而，故函数在上单调递减

当时，若，则，从而，

若，则，从而，

故函数在上单调递减，在上单调递增；

（Ⅱ）求导数： ，

∴，解得a=1．

所以，即，

由于，即.

令，则

当时， ；当时，

∴在上单调递减，在上单调递增；

故，所以实数的取值范围为