【题目】已知△ABC为等腰直角三角形， ， ， 分别是边和的中点，现将沿折起，使平面， 分别是边和的中点，平面与， 分别交于， 两点．

(1)求证： ；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求的长．

【题目】设椭圆C： 的一个顶点与抛物线的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若，求直线l的方程；

(3)若是椭圆C经过原点O的弦， ，求证： 为定值．

【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， 是棱PD的中点，且， ．

（I）求证： ； （Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）若是上一点，且直线与平面成角的正弦值为，求的值．

【题目】如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点 (点在点的左侧)，且.

(1)求圆C的方程；(2)过点任作一直线与圆O： 相交于两点，连接，求证： 定值．

【题目】已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立．

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)当，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

【题目】已知圆，圆，动圆与圆内切并且与圆外切，圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）已知曲线与轴交于两点，过动点的直线与交于 (不垂直轴)，过作直线交于点且交轴于点，若构成以为顶点的等腰三角形，证明：直线， 的斜率之积为定值.

【题目】如图,某大型景区有两条直线型观光路线， , ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网 (分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设， (单位：公里).

（Ⅰ）求的关系式；

（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域， 进行绿化.经测算， 区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.

【题目】如图，已知梯形与梯形全等， ， ， ， ， ， 为中点.

（Ⅰ）证明： 平面

（Ⅱ）点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.

【题目】某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李，小王设计的底座形状分别为， ，经测量米， 米， 米，

（I）求的长度；

（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）

【题目】某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李，小王设计的底座形状分别为， ，经测量米， 米， 米，

（I）求的长度；

（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）