【题目】数列的前项和记为， ，点在直线上， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设， ， 是数列的前项和，求．

（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；

（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ， ， 是的中点， 是与的交点，将沿折起到的位置，如图2．

图1 图2

（1）证明： 平面；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值．

【题目】如图1所示，在中， ， ， ， 为的平分线，点在线段上， ．如图2所示，将沿折起，使得平面平面，连结，设点是的中点．

图1 图2

（1）求证： 平面；

（2）在图2中，若平面，其中为直线与平面的交点，求三棱锥的体积．

（1）比较两组数据的分散程度（只需要给出结论），并求出甲组数据的频率分布直方图如图2中所示的值；

（2）现从两组数据中获奖的学生里分别随机抽取一人接受采访，求被抽中的甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

【题目】数列的前项和记为， ，点在直线上， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设， ， 是数列的前项和，求．

【题目】过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因为点P(2,2)满足圆的方程，所以P在圆上，

又过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线axy+1=0垂直，

所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，

所以直线axy+1=0的斜率为： .

故选A.

点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．

【题型】单选题
【结束】
23

【题目】设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则 （ ）

A. B. C. D.

【题目】《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ）

（注：1丈=10尺=100寸， ， ）

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

【题目】过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因为点P(2,2)满足圆的方程，所以P在圆上，

又过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线axy+1=0垂直，

所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，

所以直线axy+1=0的斜率为： .

故选A.

点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．

【题型】单选题
【结束】
23

【题目】设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则 （ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱锥中，因为， ， ，所以，则该几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，则 ，其体积为 ；故选D.

点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得 从而几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.

【题型】单选题
【结束】
21

【题目】已知函数，则的大致图象为（ ）

A. B.

C. D.