【题目】设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，．

（）求的解析式．

（）若在上为增函数，求的取值范围．

（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】半径小于的圆经过点，圆心在直线上，并且与直线相交所得的弦长为．

（）求圆的方程．

（）已知点，动点到圆的切线长等于到的距离，求的轨迹方程．

【题目】已知椭圆E: 的左焦点为,且过点.

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆E交于两点，与的交点为，且满足.

①若,求： 的值；

②设点是椭圆E的左顶点，点关于轴的对称点为点，试探究：在线段上是否存在一个定点，使得直线过定点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。

【题目】已知数列的前项和为，其中为常数．

（1）证明： ；

（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．

【题目】已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且。

（Ⅰ）求抛物线的标准方程及实数的值；

（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

【题目】在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设．

（）若，，，求方程在区间内的解集．

（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件．

【题目】已知函数

(1)若函数在定义域内单调递增，求实数 的取值范围，

(2)当时，关于的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，

求实数的取值范围。

【题目】已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明： 为定值.

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，．

（）求向量，夹角的正切值．

（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？

【题目】已知，动点满足成等差数列。

（1）求点的轨迹方程；

（2）对于轴上的点，若满足，则称点为点对应的“比例点”，问：对任意一个确定的点，它总能对应几个“比例点”？