Question

【题目】半径小于的圆经过点，圆心在直线上，并且与直线相交所得的弦长为．

（）求圆的方程．

（）已知点，动点到圆的切线长等于到的距离，求的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（） （）

【解析】试题分析：

（1）根据圆心在直线上可设其坐标为，故半径为=

，然后根据弦长公式可得关于的方程，求得经验证可得圆的方程。

（2）设点坐标为，切点为，则，由两点间的距离公式和切线长公式可得轨迹方程。

试题解析：

（）由圆心在直线上可设圆心，

则圆半径，

∴ 圆方程为，

故圆心到直线的距离，

又圆与直线所交得弦长，

∴ ，

即，

整理得

解得或，

当时， ，符合要求．

当时， ，不合题意，舍去。

∴ 圆的方程为．

（）设点坐标为，切点为．

则有| ，| ，

∵ 动点到圆的切线长等于到点距离，

∴，

又切线长|

∴ ，

∴ ，

整理得，

即点轨迹为直线．