【题目】选修4﹣1：几何证明选讲
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

【题目】已知函数，其中．

（I）若a=1，求在区间[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解关于x的不等式．

【题目】已知数列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn ， fn（﹣1）=（﹣1）nn，n=1，2，3，…
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求证： ．

【题目】如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；
（2）试比较BE与EF的长度关系．

【题目】定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有，那么我们称数列为“—摆动数列”．

（）设， ， ，判断数列， 是否为“—摆动数列”，并说明理由；

（2）已知“—摆动数列”满足： ，求常数的值.

【题目】如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．

所有正确结论的序号是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

【题目】设函数．

（）求不等式的解集．

（）若对于， 恒成立，求的取值范围．

【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．
（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？
（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．

【题目】在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且
（1）确定∠C的大小；
（2）若c= ，求△ABC周长的取值范围．