Question

【题目】设函数．

（）求不等式的解集．

（）若对于， 恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为，当时，解集为；（2）.

【解析】试题分析：（1）不等式等价于，分三种情况讨论，当时，当时，当时，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）对任意的， 恒成立，等价于，设，则在上单调减， ，从而可得， ．

试题解析：（）解：∵，∴ ，当时，解为： ，当时，解为： ，当时，解为： ，综上：当时，解集为；当时，解集为，当时，解集为．

（）∵对任意的， 恒成立， ，设： ，则在上单调减，

则： ，∴， ．

【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题、分类讨论思想的应用，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得的取值范围.