【题目】设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）= sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为 ， 若f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值与最小值的和为 ，则实数a的值为 ．

【题目】给出下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为 ．

【题目】已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足 +x＜1，则下列结论正确的是（ ）
A.对于任意x∈R，f（x）＜0
B.对于任意x∈R，f（x）＞0
C.当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0
D.当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0

【题目】已知函数．

（）求函数的定义域．

（）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

（）求函数的值域．

【题目】如图，已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， |F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（ ）
A.3
B.2
C.
D.

【题目】数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）
（1）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn= ﹣ ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：﹣ ≤Tn＜﹣ ．

【题目】如图，设椭圆C1： =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是 ．
（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．