Question

【题目】已知函数．

（）求函数的定义域．

（）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

（）求函数的值域．

Answer 1

【答案】（1）定义域为；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）由对任意，有，所以定义域为；

（2）设， 且， ，分析得，从而得解；

（3）易得，从而可得，即可得解.

试题解析：

（）显然对任意，有，∴的定义域为．

（）设， 且，

则，

∵为增函数，且，

∴，且恒成立，

于是，

即，

故是上的减函数．

（）因为，

所以，

所以，

所以，

所以的值域是．

点睛: 证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.