【题目】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0，B(-1,0)，圆的方程为，点为圆上的动点．

(1)求过点的圆的切线方程．

(2)求的最大值及此时对应的点的坐标．

【题目】已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．

（1）求直线l的方程．

（2）求圆心在直线l上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程．

【题目】如图，在三棱锥中，平面平面， 为等边三角形， 且， 分别为的中点.

（1）求证： 平面.

（2）求证：平面平面.

（3）求三棱锥的体积.

假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
（1）记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
（2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数的图象过点.

(1)求的值并求函数的值域；

(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；

(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】求函数f（x）=﹣ x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
（1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

【题目】已知α为锐角，且 ，函数 ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：数列{an+1}为等比数列；
（3）求数列{an}的前n项和Sn ．