【题目】已知函数f（x）= （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）证明：函数f（x）为奇函数；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣ ）与0的大小关系；
（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea ， keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，
（1）若弦长 ，求直线AB的倾斜角；
（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 ，求直线AB的方程．

【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 ，底面是边长为 的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），点M（﹣2， ） 在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2 ， 与椭圆C相交于A，B两点．
①若|AB|= ，求直线l的方程；
②设点P（ ，0），证明： 为定值，并求出该定值．

【题目】已知函数y= sin（ωx+ ）（ω＞0）．
（1）若ω= ，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC． ①求ω的值；
②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．

【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式P= m+65，Q=76+4 ，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点

（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；
（3）求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值．

【题目】已知：θ为第一象限角， =（sin（θ﹣π），1）， =（sin（ ﹣θ），﹣ ），
（1）若 ∥ ，求 的值；
（2）若| + |=1，求sinθ+cosθ的值．

【题目】已知函数f（x）=ln（a﹣ ）（a∈R）．若关于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为 ．

【题目】如图，等边三角形OAB的边长为8 ，且三个顶点均在抛物线E：y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点．

（1）证明：A、B两点关于x轴对称；
（2）求抛物线E的方程．