【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；
（2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f ，求cosA的值．

【题目】设平面向量 =（cosx，sinx）， =（cosx+2 ，sinx）， =（sinα，cosα），x∈R．
（1）若 ，求cos（2x+2α）的值；
（2）若α=0，求函数f（x）= 的最大值，并求出相应的x值．

【题目】已知 ．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α﹣β）的值．

【题目】已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数，方差分别是（ ）
A.3，
B.3，
C.4，
D.4，

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 的最小值．

【题目】某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位： ）满足； 是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知， ，浮桥的某个桥墩处点到直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.

（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？

（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.

【题目】南京市江北新区计划在一个竖直长度为20米的瀑布正前方修建一座观光电梯。如图所示，瀑布底部距离水平地面的高度为60米，电梯上设有一个安全拍照口， 上升的最大高度为60米。设距离水平地面的高度为米， 处拍照瀑布的视角为。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于。

（1）当米时，视角恰好为，求电梯和山脚的水平距离。

（2）要使电梯拍照口的高度在52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离的取值范围。

【题目】设两个非零向量 与 不共线．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k + 和 +k 共线．

【题目】给出下列命题：
①函数 是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα= ；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④ 是函数 的一条对称轴方程；
⑤函数 的图象关于点 成中心对称图形．
其中命题正确的是（填序号）．

【题目】已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）当切线PA的长度为 时，求点P的坐标；
（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）求线段AB长度的最小值．