【题目】甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

【题目】已知函数f（x）=ax2+bx﹣ （a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）为偶函数．设集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ ，记f（x）在A上的最大值与最小值分别为M，N，求M﹣N；
（2）若对任意的实数t，总存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）对x∈[0，1]恒成立，试求a的最小值．

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），直线y=x+ 与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1 ， F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C上的左顶点，直线∫过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1 ， k2满足k1+
k2=﹣ ，求直线MN的方程．

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．

（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；
（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．

【题目】如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且 （0≤λ≤ ），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为

【题目】已知函数f（x）=x|2x﹣a|，g（x）= （a∈R），若0＜a＜12，且对任意t∈[3，5]，方程f（x）=g（t）在x∈[3，5]总存在两不相等的实数根，求a的取值范围 ．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.

【题目】定义在上的函数，若，有，则称函数为定义在上的非严格单增函数；若，有，则称函数为定义在上的非严格单减函数. .

（1）若函数为定义在上的非严格单增函数，求实数的取值范围.

（2）若函数为定义在上的非严格单减函数，试解不等式.