Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）为曲线上任一点，过点作曲线的切线（为切点），求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

（1）将参数方程消去参数可得普通方程，将

代入极坐标方程可得直角坐标方程。（2）由圆的切线长公式可得，所以当最小时， 取得最小值，再由点到直线的距离公式得，所以.

试题解析：

（1）将方程消去参数得，

故曲线的普通方程为。

因为，

所以，

把代入上式，

得，

即。

所以曲线的直角坐标方程为。

（2）由（1）知，曲线为圆心，半径为的圆，

故，

所以当且仅当取得最小值时， 取得最小值，又，

所以.

即的最小值为.