【题目】数列{an}满足：a1= ，前n项和Sn= an ，
（1）写出a2 ， a3 ， a4；
（2）猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．

【题目】在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

【题目】已知数列各项均为正数，其前项和为，且， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

【题目】某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（）

（1）若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？

（2）现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费（百万元），可增加销售额约为（百万元），请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）

【题目】已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函数y=f（x）与y=﹣x2﹣4x+1所围成的图形的面积．

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

【题目】已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log （1﹣x）+x．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆， 为椭圆的右顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点， 在轴的上方，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，

（1）若，求直线的斜率；

（2）设与的面积分别为，求的最大值.

【题目】设函数f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）求f（x）在区间[﹣ ， ]的最大值和最小值．

【题目】在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第n个三角形数为 ．