【题目】某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据电影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出．为了获得更好的收益，需要给电影院一个合适的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是5750元，票房收入必须高于成本．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除去成本后的收入）． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？

【题目】袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；

（2）如果是函数的两个零点， 为函数的导数，证明：

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=PA=4，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PCE⊥平面PCD．
（1）求证：AG⊥平面PCD；
（2）求直线PD与平面PCE所成角的正弦值．

【题目】设离心率为 的椭圆 的左、右焦点为 , 点P是E上一点, , 内切圆的半径为 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为 , 求直线AB的方程.

【题目】双十一网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员月日到日每天送件数量的茎叶图如图所示．

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；

（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；

（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．

【题目】已知曲线f（x）= （x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）条件下，求证： + +…+ ＜4．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2 ．

（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为 ，求 的值．

【题目】某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ ，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

【题目】已知数列{an}满足a1=a，an+1= （n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．