Question

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；

（2）如果是函数的两个零点， 为函数的导数，证明：

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：

(1)由曲线在点处的切线方程，可求出切线斜率，即为函数在x=1处的导数，由此可求出，再求出，即得点，再将点切线方程为，即可求出.

(2)先求出，再由是函数的两个零点这一条件，将转为的数学表达式，再通过换元，得到了与一个变量的关系，最终将问题转化为求函数的单调性与最值问题。

试题解析：

(1)由切线方程为，可知斜率, 而.所以,得,由此.

而，所以， ，得.

（2）因为， ，所以

是函数的两个零点 ,

，

故要证，

只需证

，令则设 下面证

恒成立

在单调递减， 即