【题目】已知点，点是直线上的动点，过作直线， ，线段的垂直平分线与交于点．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．

【题目】甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

【题目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.

（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.

（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？

（1）分别求出甲乙两个小组成绩的平均数与方差，并判断哪一个小组的成绩更稳定：

（２）从甲组成绩不低于60分的同学中，任意抽取3名同学，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.

【题目】设函数 ，其中0＜a＜1，
（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）解不等式f（x）＞1．

【题目】设函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，x＞0时f（x）=x﹣ ，求x＜0时f（x）的表达式，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义给出证明．

【题目】广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”

（1）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？

附：K2= ，

（2）将上述调查所得到的频率当作概率．现在从该地区大量的听众中，采用随机抽样的方法每次抽取1名听众，抽取3次，记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为X，若每次抽取的结果相互独立，求X的分布列，数学期望及方差．

【题目】如图，在长方体中， 与平面及平面所成角分别为， ， 分别为与的中点，且.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【题目】对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④ ．
当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ．

【题目】已知数列满足，（）.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若满足，求数列的前项和.