【题目】观察下列等式
l+2+3+…+n= n（n+l）；
l+3+6+…+ n（n+1）= n（n+1）（n+2）；
1+4+10+… n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）；
可以推测，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

【题目】已知函数，，其中.

（1）当时，求的单调区间；

（2）证明：对任意的，在区间内均存在零点.

【题目】已知定义域为R的函数 ．
（1）用定义证明：f（x）为R上的奇函数；
（2）用定义证明：f（x）在R上为减函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

【题目】设二次函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1 ， x2 ， 且满足：﹣1＜x1＜2＜x2 ， 求实数a的取值范围．

【题目】若函数f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线 对称，则f（x）的最大值是 ．

【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式 的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为 ．

【题目】已知数列{an}满足a1= 且an+1=an﹣an2（n∈N*）
（1）证明：1＜ ≤2（n∈N*）；
（2）设数列{an2}的前n项和为Sn ， 证明 （n∈N*）．

【题目】已知函数与的定义域为，有下列5个命题：

①若，则的图象自身关于直线轴对称；

②与的图象关于直线对称；

③函数与的图象关于轴对称；

④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；

⑤为偶函数， 为奇函数，且，则周期为2.

其中正确命题的序号是____________.