Question

【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，若关x的不等式 的解集为（m﹣4，m+1），则实数c的值为 ．

Answer 1

【答案】21
【解析】解：由题意，函数f（x）=﹣x2+ax+b的值域为（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0 ①；
由不等式 化简：x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1＜0
m﹣4与m+1为方程x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1=0的两根；
m﹣4+m+1=a ②；
（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣ ﹣1 ③；
函数y=x2﹣ax﹣b﹣ ﹣1的对称轴为x= = = ；
所以 a=5；
由①②知：m=4，b=﹣ ；
由③知：c=21
所以答案是：21
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．