（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】如图，四边形为菱形， ， 与相交于点， 平面， 平面， ， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）（x≠1）的值域，
（2）当a=0时，求f（x）＜1时，x的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函数f（x）的极值；
（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．

【题目】计算下列定积分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如图所示阴影部分的面积．

【题目】已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ）

A. B. C. D.

【题目】设向量 =（4cosα，sinα）， =（sinβ，4cosβ）， =（cosβ，﹣4sinβ）
（1）若 与 ﹣2 垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（﹣ ]，求| |的取值范围．

【题目】设椭圆： （）的左右焦点分别为， ，下顶点为，直线的方程为.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点， 到直线的距离为，且三角形的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆相切，过焦点， 分别作， ，垂足分别为， ，求的最大值.

【题目】已知函数f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
（1）求单调区间；
（2）求最值．

【题目】已知函数f（x）=ax3+bx2 ， 在x=1处有极大值3，则f（x）的极小值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.﹣3