Question

【题目】计算下列定积分：
（1） dx
（2） dx
（3）求如图所示阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解： dx=（ex+lnx）| =（e2+ln2）﹣（e﹣ln1）=e2+ln2﹣e
（2）解： dx=（x3+x2+x）| =（1+1+1）﹣（﹣1+1﹣1）=4
（3）解：由 ，解得 或 ，

则如图所示阴影部分的面积S= [（﹣x+1）﹣（x2﹣1）]dx=（﹣ ﹣ x2+2x）| =（﹣ +2）﹣（ ﹣2﹣4）=

【解析】分别根据定积分的计算公式计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解定积分的概念的相关知识，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．