【题目】已知α是第三象限角，且sinα=﹣ ．
（1）求tanα与tan（α﹣ ）的值；
（2）求cos2α的值．

【题目】【2017苏北四市一模19】已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）证明：；

（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求

出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）
A.
B.1
C.
D.

【题目】数列
（1）在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求该数列的第8项a8；
（2）在等比数列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求该数列的前5项和S5 ．

【题目】【2017南京一模19】设函数，．

（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；

（2）求函数的单调增区间；

（3）当时，记函数，是否存在整数，使得关于的不等式

有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

（参考数据：，）

【题目】设 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则 的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.9

【题目】在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

【题目】已知函数f（x）=alnx﹣x2 ， a∈R，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设a＞0，若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2 ， 且x3∈
（x1 ， x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜ ．

【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率 ，且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（ ，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】【2017镇江一模20】已知函数，（为常数）．

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明：；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．