Question

【题目】【2017苏北四市一模19】已知函数．

（1）解关于的不等式；

（2）证明：；

（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求

出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）当时，，所以的解集为；

当时，，

若，则的解集为；

若，则的解集为．

综上所述，当时，的解集为；

当时，的解集为；

当时，的解集为．

（2）设，则．

令，得，列表如下：

		极小值

所以函数的最小值为，

所以，即．

（3）假设存在常数，使得对任意的恒成立，

即对任意的恒成立．

而当时，，所以，

所以，则，

所以恒成立，

①当时，，所以式在上不恒成立；

②当时，则，即，

所以，则．1

令，则，令，得，

当时，，在上单调增；

当时，，在上单调减．

所以的最大值．所以恒成立．

所以存在，符合题意．1