【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照， ， ， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.

【题目】某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量 (单位：万件)之间的关系如表：

(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；

(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.

附注：参考数据： ， ， .

参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， .

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

(Ⅰ)求实数， 的值；

(Ⅱ)若， ， ， ，试判断， ， 三者是否有确定的大小关系，并说明理由.

【题目】如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（ ）

①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个；

②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；

③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；

④2016年同期浙江的总量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

【题目】如图，在正三棱柱中，点， 分别是棱， 上的点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．

（1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；

（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；

（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：

按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

【题目】如图，椭圆的离心率为，顶点为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为， 的斜率为，试问是否为定值？并说明理由．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．