Question

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

(Ⅰ)求实数， 的值；

(Ⅱ)若， ， ， ，试判断， ， 三者是否有确定的大小关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ) ；理由见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ) 由题意可得,求解可得结论;

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,(i) ,利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论; (ii) , 设函数， ，求导并判断函数的单调性,易得结论; (iii) , 设， ,同理求解即可.

试题解析：

(Ⅰ) .

由于所以， .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.

(i) ,

而，故

(ii) =.

设函数， ，

则， .

当时， ，所以在上单调递增；

又，因此在上单调递增.

又，所以，即，即

(iii) =.

设， .

则，有.

当时， ，所以在上单调递增，有.

所以在上单调递增.

又，所以，即，故

综上可知：