【题目】在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

【题目】如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）

A.﹣1
B.0
C.1
D.16

【题目】甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示， 1 ， 2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，s1 ， s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（ ）

A.1＞ 2 ， s1＜s2
B.1= 2 ， s1＜s2
C.1= 2 ， s1=s2
D.1＜ 2 ， s1＞s2

【题目】已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为 ，则圆的方程为（ ）
A.（x+2）2+（y+3）2=9
B.（x+3）2+（y+5）2=25
C.
D.

【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

(1) 求证：直线DE∥平面A1C1F；

(2) 求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．

(1)如图1，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；

(2)如图2，若电热丝由弧和弦BC这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 =（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 ⊥ ，且| |= | |，求向量 ；
（2）若向量 与向量 共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求 ．

(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；

(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．

（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；

（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．