【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小.

【题目】已知椭圆（）的左右焦点分别为、，离心率.过的直线交椭圆于、两点，三角形的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若弦，求直线的方程.

【题目】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

【题目】设函数.

（1）若函数是奇函数，求实数的值；

（2）若对任意的实数，函数（为实常数）的图象与函数的图象总相切于一个定点.

① 求与的值；

② 对上的任意实数，都有，求实数的取值范围.

【题目】图1，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

【题目】如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 ．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

【题目】已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．
（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；
（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；
（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数.

若，求函数的极值；

设函数，求函数的单调区间；

若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？

【题目】已知数列， 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列.

（1）设数列、分别为等差、等比数列，若， ， ，求；

（2）设的首项为1，各项为正整数， ，若新数列是等差数列，求数列 的前项和；

（3）设（是不小于2的正整数），，是否存在等差数列，使得对任意的，在与之间数列的项数总是？若存在，请给出一个满足题意的等差数列；若不存在，请说明理由.