【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标.
【题目】A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0},(1)求A∩B.(2)试求实数a的取值范围,使C(A∩B).
【题目】连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为,记,则下列说法正确的是( )
A. 事件“”的概率为 B. 事件“是奇数”与“”互为对立事件
C. 事件“”与“”互为互斥事件 D. 事件“”的概率为
【题目】已知函数f(x)= (m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)﹣ax](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
【题目】已知函数f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.
【题目】已知椭圆: ,曲线上的动点满足:
.
(1)求曲线的方程;
(2)设为坐标原点,第一象限的点分别在和上, ,求线段的长.
【题目】“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因.暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数.当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,0.2≤x≤2时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数.(1)当0≤x≤2时,求函数V(x)的表达式;(2)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)f(x)=xV(x)可以达到最大,求出这个最大值.
【题目】已知函数f(x)=x2﹣4x+a+3,a∈R.(1)若函数y=f(x)的图象与x轴无交点,求a的取值范围;(2)若函数y=f(x)在[﹣1,1]上存在零点,求a的取值范围;(3)设函数g(x)=bx+5﹣2b,b∈R.当a=0时,若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围.
【题目】已知集合P={y|y=( )x , x>0},Q={x|y=lg(2x﹣x2)},则(RP)∩Q为( )A.[1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)
【题目】为了解消费者购物情况,某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计,将结果分成6组,分别是: , ,制成如下所示的频率分布直方图(假设消费金额均在元的区间内).
(1)若在消费金额为元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票来自元和元区间(两区间都有)的概率;
(2)为做好春节期间的商场促销活动,商场设计了两种不同的促销方案.
方案一:全场商品打八五折.
方案二:全场购物满100元减20元,满300元减80元,满500元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析:哪种方案优惠力度更大,并说明理由.