题目内容

【题目】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是( )

A. 事件“”的概率为 B. 事件“是奇数”与“”互为对立事件

C. 事件“”与“”互为互斥事件 D. 事件“”的概率为

【答案】D

【解析】对于A, ,则概率为,选项错误;

对于B, “是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;

对于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;

对于D, 事件“”的点数有: ,共9种,故概率为,选项正确;

综上可得,选D.

点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.

练习册系列答案
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【题目】某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．

（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；

（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；

（Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．

【题目】已知椭圆C： ，点P，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.

（Ⅰ ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.

【题目】设函数f（x）= 则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A.（﹣3，1）∪（3，+∞）
B.（﹣3，1）∪（2，+∞）
C.（﹣1，1）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，3）

【题目】已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．
（1）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（3）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.

【题目】已知抛物线（），焦点到准线的距离为，过点作直线交抛物线于点(点在第一象限).

(Ⅰ)若点焦点重合，且弦长，求直线的方程；

(Ⅱ)若点关于轴的对称点为，直线交x轴于点，且，求证：点B的坐标是，并求点到直线的距离的取值范围.

【题目】已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．

【题目】下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
①f（x）= 与g（x）=x
②f（x）=|x|与g（x）=
③f（x）=x0与g（x）=
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④

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