【题目】一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率．

【题目】已知函数， 且.

（Ⅰ）当时，令， 为常数，求函数的零点的个数；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.

（1）证明： ；

（2）当时，求与平面所成角的正弦值.

【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品．现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.

（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.

（Ⅱ）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望

【题目】在三棱柱中，侧面为矩形， ， ， 是的中点， 与交于点，且平面.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若， 的重心为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】将函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为 ．

【题目】已知椭圆 的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、， 为坐标原点，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

【题目】如图所示，已知椭圆：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，，且．

（1）当，，且时，求的值；

（2）若，试求椭圆离心率的范围．

【题目】设 ．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）当M（a）=2时，求a的值．