【题目】如图，设点， ， 分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点.

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）若，求的值.

(1)求证：直线L过定点；

(2)若直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线L的方程．

(1)求d及Sn；

(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为 r.

(1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

【题目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

A. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面

D. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

【题目】如图，四边形中， ， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使得平面平面.

（1）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，说明理由；

（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

【题目】已知数列的各项均为非负数，其前项和为，且对任意的，都有.

（1）若， ，求的最大值；

（2）若对任意，都有，求证： .

【题目】如图，直三棱柱中，各棱长均为6， 分别是侧棱、上的点，且.

（1）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】如图，在直三棱柱中， 是等腰直角三角形， ，侧棱， 分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心.

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.