【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．．

【题目】数列{an}和{bn}的每一项都是正数，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项公式．

【题目】在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4.

（1）求动圆圆心的轨迹方程;

（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

【题目】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

【题目】已知椭圆C： 的左焦点F为圆的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为。

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知经过点F的动直线与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标为（），证明： 为定值。

【题目】如图，已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，焦距为，点是椭圆C上异于两点的动点， 的面积最大值为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与直线交于点，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并作出证明.

【题目】已知函数（为常数，）.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，若函数在（，是自然对数的底数）上有两个零点，求的最小值.

【题目】现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某学校甲、乙两名教师每天可采用步行、骑车、开车三种方式上下班，步行到学校所用时间为1小时，骑车到学校所用时间为0.5小时，开车到学校所用时间为0.1小时，甲、乙两人上下班方式互不影响.设甲、乙步行的概率分别为、，骑车的概率分别为、.

(1) 求甲、乙两人到学校所用时间相同的概率；

(2) 设甲、乙两人到学校所用时间和为随机变量，求的分布列及数学期望.

【题目】函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的最大值.