Question

【题目】在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4.

（1）求动圆圆心的轨迹方程;

（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1)xy=10．(2)存在满足题意的点，其坐标为.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合点到直线距离公式得到关于x,y的等式，化简等式可得点M的轨迹方程为xy=10．

(2)由题意得到关于点的坐标的方程，解方程可知存在满足题意的点，其坐标为.

试题解析：

(1)如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，

由点到直线的距离公式可得，，

由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，

∴，化简可得，xy=10．

∴点M的轨迹方程为xy=10．

(2)假设存在满足题意的点，其坐标为，

由题意可得：，

解得：，据此可得：存在满足题意的点，其坐标为：.