【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；

（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．

频率分布表

（1）试确定频率分布表中x，y，N的值，并补全频率分布直方图；

（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．

【题目】如图,在多面体中，底面是边长为2的菱形， ，四边形是矩形，平面平面.

（1）在图中画出过点的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）；

（2）若二面角是，求与平面所成角的正弦值.

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；

①；

②；

③

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

①从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

【题目】已知函数的两个零点为.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证： .

【题目】给出下列命题：
①已知集合M满足M{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；
②已知函数f（x）= 的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；
③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；
④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正确的命题序号是（写出所有正确命题的序号）

【题目】如图，过椭圆： 的左右焦点分别作直线， 交椭圆于与，且.

（1）求证：当直线的斜率与直线的斜率都存在时， 为定值；

（2）求四边形面积的最大值.

【题目】某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有人.在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为人.

（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

（Ⅱ）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关？

附： ，其中.

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= ，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润x表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？