【题目】已知三棱台中， , ， ，平面平面，

（1）求证： 平面；

（2）点为上一点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。

⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；

⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．

【题目】已知函数.

（1）若在定义域上为单调递减函数，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得恒成立且有唯一零点，若存在，求出满足， 的的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；

（2）若函数是偶函数，求实数的值.

【题目】若函数在处的切线与直线平行，则实数____；

当a≤0时，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围为_________.

已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围.

【题目】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

（1）直接写出函数， 的增区间；

（2）写出函数， 的解析式；

（3）若函数， ，求函数的最小值.

【题目】已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

(1)求展开式中各项系数的和；

(2)求展开式中含的项；

(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．