【题目】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1.

(1)求证：BD⊥AA1.

(2)在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求的值.

（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

参考数据及公式：

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【题目】在平面直角坐标系中, 是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为

(1)求抛物线的方程;

(2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点 与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值.

【题目】若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．

【题目】定义在上的函数满足对任意，，恒有，且不恒为0．

（1）求和的值；

（2）试判断的奇偶性，并加以证明；

（3）若，恒有，求满足不等式的的取值集合．

【题目】已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若有最大值，求的值.

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

【题目】为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.

(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;

(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

【题目】某商品的进价为每件元，售价为每件元，每个月可卖出件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨元，则每个月少卖件（每件售价不能高于元）.设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

【题目】椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于， 两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由