题目内容
【题目】2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
（1）根据条件完成下列
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.
参考数据及公式：
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
【答案】（1）图表见解析；不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用题意，填写出
的列联表，利用公式计算
的值，借助参考数据得出结论；
（2）设
名男生分别为
，4名女生分别为
，列出基本事件构成的空间，得到基本事件的个数，找出抽取的2人中至少有一名男生所包含基本事件的个数，利用古典概型的计算公式，即可求解概率.
试题解析：
解：（1）
愿意 | 不愿意 | 总计 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 35 | 65 | 100 |
，
则不能认为在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关.
（2）据第一问可知，用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名，其中男生3名，女生4名，不妨设3名男生分别为1，2，3，4名女生分别为
.
从中任取两人，所有可能出现的情况如下：
，
，共21种.
其中抽取的2人中至少有一名男生有15种.
∴
.
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