【题目】某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.

（1）求毕业大学生月收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

【题目】已知函数， （为自然对数的底数）.

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求， 的值；

（2）若时，函数在内是增函数，求的取值范围；

（3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】在中,角、、所对的边分别为、、.已知.

（1）求；

（2）若的面积为，周长为 ，求.

【题目】设函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若对任意及任意， ，恒有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知为实数，.

（1）若，求在上的最大值和最小值；

（2）若在和上都递减，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；

（3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.

在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若射线分别交于两点， 求的最大值．

【题目】设集合，若X是的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集．

（1）写出S4的所有奇子集；

（2）求证：的奇子集与偶子集个数相等；

（3）求证：当n≥3时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为 .

（1）化曲线的参数方程为普通方程，化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）直线（为参数）过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.

【题目】如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．