Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为 .

（1）化曲线的参数方程为普通方程，化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2）直线（为参数）过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）或

【解析】试题分析：（1）利用将极坐标方程转化为直角坐标方程，利用平方消元法将参数方程化为普通方程，（2）先根据直线过得，再利用代入消元将参数方程化为普通方程，可设与直线平行且与曲线相切的直线方程为： ，最后根据圆心到切线距离等于半径求或

试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为：

由得，

∴曲线的直角坐标方程为：

（或：曲线的直角坐标方程为： ）

（Ⅱ）曲线： 与轴负半轴的交点坐标为，

又直线的参数方程为： ，∴ ，得，

即直线的参数方程为：

得直线的普通方程为： ，

设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：

∵曲线是圆心为，半径为5的圆，

得，解得或

故所求切线方程为： 或