Question

【题目】若图，在正方体中， 分别是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；(2)

【解析】试题分析：（1）连接，由正方形性质得，又由正方体中， ， 分别是， 的中点，易得，则， ，由线面垂直的判定定理，可得平面，进而由面面垂直的判定定理，可得平面平面；（2）设与的交点是，连接， ， ，由线面平行的性质定理，我们易由平面， 平面，平面平面，得，再由平行线分线段成比例定理，得到线段与的比.

试题解析：（1）证明：连接，则，又分别是的中点，

所以，所以，因为是正方体，

所以平面，因为平面，所以，

因为，所以平面。

(2)设与的交点是，连接，

因为平面平面，平面平面，

所以