【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

【题目】某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本万元，当年产量不足80千件时（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．

（1）写出年利润万元关于（千件）的函数关系；

（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？

【题目】设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴与左焦点与点的距离为．

（1）求椭圆方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求．

【题目】已知函数．

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

【题目】已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．

【题目】已知的内角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，且，求的值．

【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

【题目】已知函数为奇函数

（1）比较的大小，并说明理由.（提示：）

（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．

【题目】已知命题：直线与圆有两个交点；命题：.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.