题目内容
【题目】为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：
．
（Ⅰ）求图中
的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
，求
的分布列及数学期望．
【答案】（Ⅰ）
，
人；（Ⅱ）
的分布列见解析，
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）小矩形的面积等于频率，故
，年龄在
岁的人数为
（人）；（Ⅱ）
的可能取值为
，依题计算各变量对应概率，列出分布列，计算均值．
试题解析：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除外的频率和为
，
∴
500名志愿者中，年龄在岁的人数为（人）
（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为．
，
，
，
．
故的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以
．
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