【题目】某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛附近，现派出四艘搜救船，为方便联络，船始终在以小岛为圆心，100海里为半径的圆上，船构成正方形编队展开搜索，小岛在正方形编队外（如图）.设小岛到的距离为，，船到小岛的距离为.

（1）请分别求关于的函数关系式，并分别写出定义域；

（2）当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大（即最大）？

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，求N点的坐标。

【题目】有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距与车速和车长的关系满足为正的常数)．假定车身长为，当车速为时，车距为个车身长．

（1）写出车距关于车速的函数关系式；

（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

【题目】已知椭圆 过点，离心率为，分别为左右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

【题目】设,.

（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;

（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

【题目】已知函数在上为增函数,且,为常数, .

(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;

(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

【题目】已知不等式的解集为，

(1)求；

(2)解不等式.

【题目】若函数的反函数记为，已知函数．

（1）设函数，试判断函数的极值点个数；

（2）当时，，求实数的取值范围．

【题目】一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班研究性学习有甲、乙两个小组．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等．而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”．

（1）若，求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率；

（2）设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.