在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（II）设定点，求.

【题目】设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.

(Ⅰ)求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos A的值．

【题目】如图， 是边长为3的正方形， 平面， 平面， .

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

②若直线上有无数个点不在平面内，则；

③若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；

⑤若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面；

⑥若平面平面，直线，直线，则直线．

上述命题正确的是__________．（请把所有正确命题的序号填在横线上）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）求直线分圆所得的两弧程度之比.

【题目】如图， 是圆的直径， 垂直圆所在的平面， 是圆上的点．

（1）求证： 平面；

（2）设为的中点， 为的重心，求证： 平面．

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由

【题目】如图所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，点是的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

【题目】已知数列{an}共有2k项（），数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常数p > 1．

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）若，数列{bn }满足（n = 1，2，…， 2k），求数列

{bn }的通项公式；

（3）对于（2）中数列{bn }，求和Tn = ．

【题目】已知是数列的前n项和，满足，正项等比数列的前n项和为，且满足.

(Ⅰ) 求数列{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ) 记，求数列{cn}的前n项和．